در هر ساعت 2 بار زاویه 90 درجه داریم
ولی در ساعت 3 و 9 فقط یک بار 90 درجه میشه

این سوال ریاضی هست و نه تجربی پس راه حلش اینجوری میشه که هر دقیقه رو 6 درجه حساب کنیم و ببینیم ایا زاویه 90 درجه درست میشه یا نه برای بقیه اطمینان داریم و فقط کافیه برای ساعت 3 این کار رو انجام بدیم(9 هم مثل سه هست)

پس میشه 44 بار

1x 8 + 1 = 9
12x 8 + 2 = 98
123x 8 + 3 = 987
1234x 8 + 4 = 9876
12345x 8 + 5 = 987 65
123456x 8 + 6 = 987654
1234567x 8 + 7 = 9876543
12345678x 8 + 8 = 98765432 123456789x 8 + 9 = 987654321 1x 9 + 2 = 11


12x 9 + 3 = 111
123x 9 + 4 = 1111
1234x 9 + 5 = 11111
12345x 9 + 6 = 111111
123456x 9 + 7 = 1111111
1234567x 9 + 8 = 11111111
12345678x 9 + 9 = 111111111
123456789x 9 +10= 1111111111

********************************
9x 9 + 7 = 88
98x 9 + 6 = 888
987x 9 + 5 = 8888
9876x 9 + 4 = 88888
98765x 9 + 3 = 888888
987654x 9 + 2 = 8888888
9876543x 9 + 1 = 88888888
98765432x 9 + 0 = 888888888
*********************************
1x 1 = 1
11x 11 = 121
111x 111 = 12321
1111x 1111 = 1234321
11111x 11111 = 123454321
111111x 111111 = 12345654321
1111111x 1111111 = 1234567654321
11111111x 11111111 = 123456787654321
111111111x 111111111 = 12345678987654321
******************************************

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

اعداد مرکّب به اعدادی می گویند که بیانگر زمان بوده و بر حسب ساعت ، دقیقه و ثانیه می باشند.

* هر سال تقریبا 525600 دقیقه است .

* یک ماه تقریبا 2500000 ثانیه است .

* یک سال تقریبا 30000000 ثانیه است.

* هر قرن تقریبا 50000000 دقیقه است که حدودا 3153600000 ثانیه است.

* در هر شبانه روز، عقربه ی ساعت شمار دو دور ، عقربه ی دقیقه شمار 24 دور ، و عقربه ی ثانیه شمار1440دور می زند.

* عقربه ی دقیقه شمار در هر 5 دقیقه 30 درجه حرکت می کند.در واقع در هر دقیقه عقربه ی دقیقه شمار 6 درجه حرکت می نماید.

* عقربه ی دقیقه شمار باید 12 دقیقه حرکت نماید تا عقربه ی ساعت شمار یک بخش به جلو حرکت نماید.

پس نتیجه می گیریم سرعت عقربه ی دقیقه شمار 12 برابر عقربه ی ساعت شمار است.

*در یک شبانه روز ، عقربه های دقیقه شمار و ساعت شمار 44 بار زاویه قائمه و 22 بار زاویه نیم صفحه می سازند.

مثلث : اگر سه خط راست همدیگر را در سه نقطۀ متمایز قطع کنند مثلث ایجاد می شود.

اجزای اصلی هر مثلث :

هر مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه و سه رأس می باشد.

تعریف زاویۀ خارجی مثلث :

*اجزای فرعی هر مثلث :

هر مثلث دارای 3 ارتفاع ، 3 عمود منصف ، 3 میانه و 3 نیمساز داخلی و 3 نیمساز خارجی است.

1- ارتفاع : خطی است که از هر رأس مثلث به ضلع مقابل آن رأس ، عمود می شود.

2- عمود منصف :خطی است که از وسط هر ضلع مثلث گذشته و بر آن عمود می شود.

3- میانه : خطی است که از هر رأس مثلث بر وسط ضلع مقابل آن رأس وارد می شود.

4- نیمساز داخلی :نیم خطی است که از هر رأس مثلث گذشته و آن را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.

انواع مثلث :

1-مثلث متساوی الاضلاع :مثلثی است که سه ضلع آن با هم مساویند.

# برخی خواص مثلث متساوی الاضلاع :

1- هر سه ضلع آن با هم مساویند.

2- هر سه زاویه آن با هم مساویند.

3- ارتفاع میانه و نیمساز و عمود منصف نظیر هر ضلع آن بر هم منطبق اند.

4- دارای سه محور تقارن است.

5- اندازۀ هر زاویۀ داخلی آن 60 درجه است.

6- ارتفاعها با هم و نیمسازهای داخلی با هم برابرند.

2- مثلث متساوی الساقین :مثلثی است که دو ضلع آن با هم مساویند.

# برخی خواص مثلث متساوی الساقین :

1- دو ضلع آن با هم مساویند که به آنها ساق گفته میشود و به ضلع سوم قاعدۀ مثلث می گویند.

2- دو زاویۀ مجاور به دو قاعدۀ آن با هم مساویند.

3- به رأس مقابل قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.

4- به زاویۀ مقابل به قاعده ، زاویۀ رأس می گویند.

5- نیمساز زاویۀ رأس ، میانه و ارتفاع و عمود منصف قاعده بر هم منطبق اند.

6- میانه های نظیر ساقها با هم متساویند.

7- ارتفاعهای نظیر ساقها با هم متساویند.

8- نیمسازهای زاویه های مجاور قاعده با هم مساویند.

9- یک محور تقارن دارد.

3- مثلث قائم ا اویه :مثلثی است که یک زاویه آن 90 درجه باشد.

# برخی خواص مثلث قائم ا اویه :

1- در مثلث قائم ا اویه ، به ضلع مقابل به زاویۀ 90 درجه ، وتر گفته می شود.

2- مجموع هر دو زاویه تند در مثلث قائم ا اویه ، برابر 90 درجه است.

3- در مثلث قائم ا اویه ضلع روبروی زاویۀ 30 درجه ، نصف وتر است.

4- در مثلث قائم ا اویه ضلع روبروی زاویۀ 45 درجه ،

وتر است.

5- در مثلث قائم ا اویه ضلع روبروی زاویۀ 60 درجه ،

وتر است.

6- در مثلث قائم ا اویه میانۀ نظیر وتر ، نصف وتر است.

7- اگر یک زاویۀ تند مثلث قائم ا اویه ، 45 درجه باشد ، به آن مثلث قائم ا اویۀ متساوی الساقین می گویند.

8- مثلث قائم ا اویۀ متساوی الساقین ، خواص مثلث متساوی الساقین را دارد.

4- مثلث مختلف الاضلاع :مثلثی است که اضلاع آن با هم برابر نیستند.

* خواص مشترک مثلثها :

1- هیچ کدام از مثلث ها مرکز تقارن ندارند.

2- مجموع زوایای داخلی هر مثلث ، 180 درجهاست.

3- مجموع زاویه های خارجی هر مثلث ، 360 درجه است.

4- ارتفاعهای هر مثلث همرأسند.

5- نیمسازهای هر مثلث همرأسند.

6- میانه های هر مثلث همرأسند.

7- عمود منصف های هر مثلث همرأسند.

تقارن به معنی قرین شدن با یکدیگر، با هم یار و دوست گردیدن می باشد و در اصطلاح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی وجود قرینه شدن نسبت به یک نقطه یا نسبت به یک خط (محور) می باشد.

تقارن محوری: (axial symmetry)

چنانچه قرینه نسبت به یک خط وجود داشته باشد، تقارن را تقارن محوری نامند و خطی که شکل را به دو قسمت قرینه تقسیم می کند، «محور تقارن» آن شکل نامیده می شود.

تقارن محوری

تقارن مرکزی: (central symmetry)

چنانچه قرینه نسبت به یک نقطه وجود داشته باشد، تقارن را تقارن مرکزی نامند و آن نقطه که قرینه ی هر نقطه از شکل نسبت به آن، نقطه ای ازخود شکل است را «مرکز تقارن» می گوییم.

تقارن مرکزی

ریاضیات دوره ابت

دانستنی های ریاضیات دوره ابت

یک کیلوگرم =۱۰۰۰گرم

· برای تبدیل کیلوگرم به گرم عدد مربوطه را در ۱۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل گرم به کیلوگرم عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک متر = ۱۰۰ سانتی متر

· برای تبدیل متر به سانتی متر عدد مربوطه را در ۱۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل سانتی متر به متر عدد مربوطه را بر ۱۰۰ تقسیم می کنیم.

یک متر = ۱۰۰۰ میلی متر

· برای تبدیل متر به میلی متر عدد مربوطه را در ۱۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل میلی متر به متر عدد مربوطه را بر ۱۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک تار = ۱۰۰۰۰متر مربع

· برای تبدیل تار به مترمربع عدد مربوطه را در ۱۰۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل مترمربع به تار عدد مربوطه را بر ۱۰۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک کیلومتر = ۱۰۰۰ متر

· برای تبدیل کیلومتربه متر عدد مربوطه را در ۱۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل متر به کیلومتر عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک لیتر =۱۰۰۰ سی سی

· برای تبدیل لیتر به سی سی عدد مربوطه را در ۱۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل سی سی به لیتر عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰تقسیم می کنیم.

یک لیتر = ۱۰۰۰ سانتی متر مکعب

· برای تبدیل لیتر به سانتی متر مکعب عدد مربوطه را در ۱۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل سانتی متر مکعب به لیتر عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک سی سی = ۳۰ قطره

· برای تبدیل سی سی به قطره عدد مربوطه را در ۳۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل قطره به سی سی عدد مربوطه رابر ۳۰تقسیم می کنیم.

یک مترمکعب = ۱۰۰۰ لیتر

· برای تبدیل متر مکعب به لیتر عدد مربوطه را در ۱۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل لیتر به متر مکعب عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک مترمکعب=۱۰۰۰۰۰۰ سانتی متر مکعب

· برای تبدیل متر مکعب به سانتی متر مکعب عدد مربوطه را در ۱۰۰۰۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل سانتی متر مکعب به متر مکعب عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک کیلو متر مربع=۱۰۰۰۰۰۰ متر مربع

· برای تبدیل کیلو متر مربع به متر مربع عدد مربوطه را در ۱۰۰۰۰۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل متر مربع به کیلو متر مربع عدد مربوطه رابر ۱۰۰۰۰۰۰ تقسیم می کنیم.

یک سانتی متر = ۱۰ میلی متر

· برای تبدیل سانتی متر به میلی متر عدد مربوطه را در ۱۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل میلی متر به سانتی متر عدد مربوطه را بر ۱۰ تقسیم می کنیم.

یک کیلو متر مربع=۱۰۰ تار

· برای تبدیل کیلو متر مربع به تار عدد مربوطه را در ۱۰۰ ضرب می کنیم.

· برای تبدیل تار به کیلو متر مربع عدد مربوطه رابر ۱۰۰ تقسیم می کنیم.

امروز میخوام ترفندی رو مربوط به ضرب ذهنی اعداد بهتون بگم.با چند بار تمرین و تکرار این آموزش، شما می تونین ضرب های دو رقمی بین ۱۰ تا ۲۰ رو به راحتی و به صورت ذهنی انجام بدین.

در این جا به طور مثال ۱۶× ۱۹ را آزمایش می کنیم

مرحله اول : عدد بزرگتر را با یکان عدد کوچکتر جمع کنین.(یعنی ۲۵=۶+۱۹ ) و در جلوی حاصل جمع، صفری قرار بدین. (۲۵۰)

مرحله دوم : یکان دو عدد را در هم ضرب کنین و با عدد قبلی جمعش کنین .

(۵۴=۶ × ۹ و۳۰۴=۵۴+۲۵۰) جواب ما ۳۰۴ است .

اگه این عمل رو چند بار تکرار کنین، به راحتی در چند ثانیه می تونین ضرب های دو رقمی زیر ۲۰ رو حل کنین.


به نطر شما در شکل چند مثلث وجود دارد؟



-برای پیدا مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی از روش زیر استفاده می کنیم.

180×(2-تعداد اضلاع)

مثال:مجموع زاویه های شکل مقابل چند درجه است؟

جواب: 1080=180×(2-8)

2-برای پیدا تعداد زاویه های یک شکل از روش زیر استفاده می کنیم:

تعداد زاویه= 2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)

مثال: در شکل مقابل چند زاویه وجود دارد؟

3=2÷(3×2)

3-تعداد خط موجود در یک شکل:

2÷ (تعداد فاصله×تعداد نقطه)

مثال:در شکل مقابل چند خط وجود دارد؟6=2÷(4×3)

4-تعداد قطرهای یک چند ضلعی را چگونه به دست آوریم؟

تعداد قطر= 2 ÷(تعداد اضلاع×(3-تعداد اضلاع)

سوال:شکل زیر چند قطر دارد؟

9=2÷6×(3-6) جواب

5-برای جمع بستن اعداد متوالی از روش زیر استفاده می کنیم

2÷تعداد اعداد×(عدد آ +عدد اول)

مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع کنیم ، حاصل جمع را حساب کنید.

جواب: 210=2÷ 20×(20+1)

6-برای به دست آوردن تعداد اعداد متولی(پشت سر هم) راه حل زیر مناسب است.

1+فاصله÷(عدد اول عدد آ )

مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به کار رفته است؟

11=1+1÷(10-20) جواب

7-برای شماره گذاری صفحات کتاب از روش زیر استفاده می شود:

برای اعداد یک رقمی: 1-1×(1+صفحه)

برای اعداد دو رقمی: 11-2×(1+صفحه)

برای اعداد سه رقمی: 111-3×(1+صفحه)

مثال: کت 160 صفحه دارد. برای شماره گذاری این کتاب چند رقم به کار رفته است؟

جواب: 372=111-3×(1+160)

8-برای محاسبه ی زمان کار انجام شده ، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

زمان کار انجام شده=مجموع کار÷ حاصل ضرب کار

مثال: علی کاری را 6 روز و حسین همان کار را در 4 روز انجام می دهد. اگر این دو باهم کار کنند، این کار را چند روزه انجام می دهند؟

جواب: =(4+6)÷(4×6)

9-اگر ساعتی در هر شبانه روز چند دقیقه جلو یا عقب کار کند،برای محاسبه ی این که پس از چه مدتی وقت درست را نشان می دهد ، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

مقدار دقیقه ی عقب مانده یا جلو افتاده÷60×12=زمان درست

مثال: ساعتی در هر شبانه روز 5 دقیقه جلو می افتد، این ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان می دهد؟

جواب: 144=5÷60×12

10-برای محاسبه ی زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت از این روش استفاده می کنیم

زاویه ی بین دو عقربه=(ساعت×30)-(دقیقه×5/5)

مثال: ساعت 4:30 چه زاویه ای را نشان می دهد؟

جواب:45=(4×30)-(30×5/5)

برای پیدا زاویه بین عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار از فرمول زیر استفاده میشود.اگر پس از محاسبه زاویه از 180 درجه بیشتر شد ععد حاصل رو از 360 کم کنید تا زاویه به دست باید.

زاویه بین دو عقربه برابر است با:

( 30*ساعت -5/5 *دقیقه)

مثلا برای ساعت 12:20 ععد 5/5 را در 20 و30را 12 ضرب کنید. و حاصل ضرب ها را از هم کم کنید.پاسخ زاویه بین عقربه ها میشه

توجه:فرمول را از سمت چپ بخوانید

تعداد خط ها و نیم خط ها

1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

2-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 4 (قسمت)

مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.

2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.

3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آ ی مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 + (عدد اولی عدد آ ی) = تعداد اعداد

مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که ری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟

تعداد اعداد 1001 = 1+(27 1027 )

2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آ ی مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 ( عدد اولی عدد آ ی) = تعداد اعداد

3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

57= 1 + 2 ÷ (46 158 ) = تعداد اعداد زوج

57 = 1 + 2 ÷ ( 45 157 )= تعداد اعداد فرد

مجموع اعداد صحیح متوالی

1-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آ ی ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟

مجموع اعداد 5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))

2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

(1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟

از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند.

2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های ی ان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 15 = 5 ÷ 75

75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13

2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟

عدد وسطی 16 = 6 ÷ 96

رقم یکان

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلع

3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

ر بین دو ر

برای نوشتن ر بین دو ر،کافی است صورت‏ها را با هم و م ج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.

سه ر بین دو ر نوشته شده است.

بخش پذیری

بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است.

مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟

تقسیم رها:

تقسیم ر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

1- اگر م ج‏ها مساوی باشند از م ج‏ها صرف نظر کرده صورت ر اول را بر صورت ر دوم تقسیم می‏کنیم.

اما اگر م ج‏ها مساوی نباشند م ج مشترک گرفته و م ج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت ر اول را بر صورت ر دوم تقسیم می‏کنیم.

2- ر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس ر دوم را مع می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.

3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

نسبت و تناسب :

1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت ید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

3- تناسب مع : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت ع دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این ح می گوییم تناسب مع است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.

زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟

زاویه‏ی بین دو عقربه

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.

180 × (2 تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟

درجه 540 = 180× (2 5 ) : پنج ضلعی

تعداد قطرهای چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم.

2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 4) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟

تعداد قطرها 9= 2 ÷ 6 × ( 3 6 )

تعداد زاویه ها:

هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟

ارتفاع وارد بر وتر:

برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم ا اویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟

«فرمولهایی برای محاسبه در کلاس پنجم»

1-فرمول محاسبه تعداد قطرهای چند ضلعی های منتظم

[ تعداد ضلع × (تعداد ضلع 3) ] ÷2

2- فرمول محاسبه زاوی های داخلی چند ضلعی منتظم

( تعداد ضلع 2 ) × 180

3-محاسبه تعداد خط های یک خطی که روی آن نقاطی مشخص شده

[ تعداد نقطه ها × ( تعداد نقطه ها 1 ) ] ÷ 2

یا

[ تعداد نقطه ها × تعداد خط ها ] ÷ 2

4-اگر اختلاف و مجموع دو عدد را بدهند و عدد برگتر و عدد کوچکتر را بخواهند

( مجموع دو عدد + اختلاف دو عدد ) ÷ 2 = عدد بزرگتر

( مجموع دو عدد - اختلاف دو عدد ) ÷ 2 = عدد کوچکتر

5- محاسبه ی اعداد متوالی

[ ( ( مجموع عدد اول و آ × تعداد اعداد ] ÷ 2

6- محاسبه ی تعداد اعداد فرد متوالی

[ ( بزرگترین عدد فرد - کوچکترین عدد فرد) ÷ 2 ] + 1

7- محاسبه ی مجموع اعداد فرد متوالی

[ ( بزرگترین عدد فرد + کوچکترین عدد فرد) ÷ 2 ] × تعداد اعداد فرد

8-محاسبه ی تعداد اعداد زوج متوالی

[ ( بزرگترین عدد زوج - کوچکترین عدد زوج ) ÷ 2 ] + 1

9- محاسبه ی مجموع اعداد زوج متوالی

[ ( بزرگترین عدد زوج + کوچکترین عدد زوج) ÷ 2 ] × تعداد اعداد زوج

10-محاسبه ی تعداد اعداد متوالی بین تا

( عدد آ ی - عدد اولی ) 1

11-محاسبه ی تعداد اعداد متوالی از تا

( عدد آ ی - عدد اولی ) + 1

12-محاسبه ی مجموع اعداد فرد متوالی از 1 تا ............

تعداد اعداد × تعداد اعداد

13-محاسبه ی مجموع اعداد زوج متوالی از 2 تا .............

تعداد اعداد × (تعداد اعداد + 1 )

14- محاسبه ی زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار

( ساعت × 30 ) – ( دقیقه × 5/5 )

نکته : بعد از محاسبه دو پرانتز عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می کنیم .

نکته : اگر جواب تفریق بزرگتر از 180 درجه شود آن را از 360 درجه کم میکنیم .

15-برای مشخص تصویر یک ساعت در آینه : اگر آن ساعت کم تر از 12 باشد کافی است آن را از ساعت 12 کم کنیم و اگر بیش تر از ساعت 12 باشد آن را از ساعت 24 کم می کنیم .

16-محاسبه ی میانگین دمای دو شهر :

( حداکثر دما + حداقل دما ) ÷ 2

17-نکته : عقربه های ساعت در هر شبانه روز 22 بار زاویه ی نیم صفحه می سازد .

18-نکته : عقربه های ساعت در هر شبانه روز 44 بار بر هم عمود می شود .

19- نکته : ساعتی که کار نمی کند در هر شبانه روز فقط دوبار وقت را درست نشان می دهد .

20-به خاطر بسپارید :

میانگین × تعداد = مجموع میانگین = مجموع ÷ تعداد تعداد = مجموع ÷ میانگین

فرمول های رایج ریاضی پنجم

a


1-برای پیدا مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی از روش زیر استفاده می کنیم:
180 × (2-تعداد اضلاع)
مثال:مجموع زاویه های شکل مقابل چند درجه است؟
هشت ضلعی منتظم
جواب: 1080=180×(2-8)


2-برای پیدا تعداد زاویه های یک شکل از روش زیر استفاده می کنیم:
تعداد زاویه= 2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)

۳-برای پیدا تعداد خط معمولا"باتوجه به نوع سوال

از روش:حاصل جمع قسمتها ...

ویا ازفرمول:تعداد کل خط = 2÷(تعداد فاصله ها ×تعداد نقطه ها)


مثال: در شکل مقابل چند زاویه وجود دارد؟

3 =2÷(3×2)
3-تعداد خط موجود در یک شکل:



2÷ (
تعداد فاصله×تعداد نقطه)

مثال:در شکل مقابل چند خط وجود دارد؟6=2÷(4×3)


4-تعداد قطرهای یک چند ضلعی را چگونه به دست آوریم؟

تعداد قطر=
2 ÷(تعداد اضلاع×(3-تعداد اضلاع)

سوال:شکل زیر چند قطر دارد؟

9=2÷6×(3-6)
جواب

5-برای جمع بستن اعداد متوالی از روش زیر استفاده می کنیم

2÷تعداد اعداد×(عدد آ +عدد اول)

مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع کنیم ، حاصل جمع را حساب کنید.

جواب:
210=2÷ 20×(20+1)

6-برای به دست آوردن تعداد اعداد متولی(پشت سرهم) راه حل زیر مناسب است.

1+
فاصله÷(عدد اول عددآ )

مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به کار رفتهاست؟

11=1+1÷(10-20)
جواب

7-
برای شماره گذاری صفحات کتاب از روشزیر استفاده می شود:

برای اعداد یک رقمی: 1-1×(1+صفحه)

برای اعداددو رقمی: 11-2×(1+صفحه)

برای اعداد سه رقمی: 111-3×(1+صفحه)

مثال: کت 160 صفحه دارد. برای شماره گذاری این کتاب چند رقم به کار رفتهاست؟

جواب: 372=111-3×(1+160)

8-
برای محاسبه یزمان کار انجام شده ، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

زمان کار انجامشده=مجموع کار÷ حاصل ضرب کار

مثال: علی کاری را 6 روز و حسین همانکار را در 4 روز انجام می دهد. اگر این دو باهم کار کنند، این کار را چند روزهانجام می دهند؟

جواب: =(4+6)÷(4×6)

9-
اگر ساعتی در هر شبانه روز چنددقیقه جلو یا عقب کار کند،برای محاسبه ی این که پس از چه مدتی وقت درست را نشان میدهد ، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

مقدار دقیقه ی عقب مانده یا جلوافتاده÷60×12=زمان درست

مثال: ساعتی در هر شبانه روز 5 دقیقه جلو می افتد،این ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان می دهد؟

جواب: 144=5÷60×12

10-
برای محاسبه ی زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت از این روشاستفاده می کنیم

زاویه ی بین دو عقربه=(ساعت×30)-(دقیقه×5/5)

مثال: ساعت 4:30 چه زاویه ای را نشان می دهد؟

جواب:45=(4×30)-(30×5/5)

ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ،

ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

ج( جمع و تفریق ( از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید )

ابتدا عبارت داخل پرانتز را محاسبه کرده، سپس ضرب و تقسیم های مربوطه و در نهایت محاسبه ی جمع و تفریق

نکته ) اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود، ابتدا باید ضرب ها و تقسیم ها ، سپس جمع ها

و تفریق ها را انجام دهید.

عدد پی (π) از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. در قرن نهم هجری دانشمند وریاضی دان ایرانی غیاث الدین جمشید کاشانی عدد پی راتا شانزده رقم اعشار محاسبه کرده بود به نحوی که تا صد و پنجاه سال بعد ی نتوانست آن را گسترش دهد:

طریقه گرد اعداد

برای گرد یک عدد به طریق زیر عمل می کنیم:
• اگر رقم بعد از آ ین عددی که باید نگه داشته شود، کمتر از 5 باشد، تمام ارقام بعدی حذف می شوند و آ ین عدد بدون تغییر باقی می ماند.
o مثلا می خواهیم عدد 6.3849 را با دقت 0.01 گرد کنیم، لذا باید دو رقم بعد از ممیز وجود داشته باشد، چون عدد بعد از آ ین رقم باقیمانده 4 است که کوچکترین از 5 می باشد، لذا 4 و 9 هر دو حذف می شوند و عدد گرد شده به صورت 6.38 باقی می ماند.
• اگر رقم بعد از آ ین عددی که باید نگه داشته شود، بیشتر از 5 یا 5 با ارقامی پس از آن باشد، به آ ین رقم یک واحد اضافه می شود و بقیه اعداد حذف می شوند.
o مثلا عدد 9.6547 با دقت 0.001 به صورت 9.655 گرد می شود.
o همچنین عدد 0.2501 با دقت 0.1 به صورت 0.3 گرد می گردد.
• اگر رقم بعد از آ ین عددی که باید نگه داشته شود، 5 باشد و ارقام دیگری وجود نداشته باشد، یا فقط صفر بعد از 5 باشد، 5 حذف می شود و آ ین رقم اگر فرد باشد، یک واحد به آن اضافه می شود و اگر زوج باشد، تغییری نمی کند.
o مثلا : 2.850 با دقت 0.1 به صورت 2.8 تغییر می کند.
o 9.015 با دقت 0.01 به صورت 9.02 نوشته می شود.
o 4.8405 با دقت 0.001 به صورت 4.840 گرد می شود.

طبیعی یعنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد، آنچه مربوط به طبیعت است و در ریاضی هر یک از اعداد 1, 2, 3, 4, 5,... که در طبیعت برای شمارش و شمردن از آن استفاده می شود را (عدد طبیعی) می نامیم.


قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 – 4 (قسمت)

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.

2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.

3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.

برچسب ها : فرمول های ریاضی - اعداد ,مثلث ,مثال ,مجموع ,ساعت ,محاسبه ,تعداد اعداد ,برای تبدیل ,مجموع اعداد ,مثلث قائم ,اعداد صحیح ,مجموعه‏ی اعداد متوالی ,برای شماره گذاری ,فر
فرمول های ریاضی اعداد ,مثلث ,مثال ,مجموع ,ساعت ,محاسبه ,تعداد اعداد ,برای تبدیل ,مجموع اعداد ,مثلث قائم ,اعداد صحیح ,مجموعه‏ی اعداد متوالی ,برای شماره گذاری ,فر
عنوان وبلاگ : تلاشگران پنجم
منبع :